Dilatazione Relativistica del Tempo: Animazione

Uno dei risultati inattesi della teoria della Relatività Speciale (detta anche Relatività Ristretta nelle lingue neolatine) è la Dilatazione del Tempo:
se due osservatori sono in moto relativo uniforme, l’osservatore in quiete nota che l’orologio dell’osservatore in movimento rallenta rispetto al proprio orologio.
Ecco una descrizione di questo fenomeno con parole mie:

Io sono fermo, in un terreno pianeggiante, e voglio provare un potente binocolo che ho appena comprato.
Dico al mio amico di salire sulla sua bicicletta e di pedalare a velocità costante, tenendo proteso opportunamente il suo braccio. Infatti voglio provare a leggere il suo orologio da polso col mio binocolo, mentre egli si allontana in bicicletta.
L’esperimento si svolge come previsto, ma mi accorgo che il suo orologio ritarda rispetto al mio.
Eppure avevamo appena sincronizzato i nostri orologi!

Dimostriamo la Dilatazione del Tempo con l’ausilio di una bellissima animazione, realizzata dall’università della Virginia.
Con riferimento all’animazione qui sotto, due osservatori Jack e Jill hanno ciascuno il proprio orologio a luce. In questo tipo di orologio, una lampadina emette un fotone di luce, che viene riflesso dallo specchio superiore. Quando il fotone torna giù, un foto-rilevatore incrementa il contatore dell’orologio (ogni andirivieni corrisponde a 10 secondi). Cliccando su Show Light Path si può vedere il percorso del raggio luminoso.
Inizialmente Jack e Jill sono fermi e gli orologi sono sincroni.
Ora mettiamo in movimento Jill, agendo sul cursore speed. Ad esempio, impostiamo una velocità v pari a 0,6 volte quella della luce c.
Jack vede che un andirivieni completo del fotone dura 12,5 secondi nell’orologio di Jill, e non 10 secondi come nel suo proprio orologio. La differenza è dovuta alla maggiore lunghezza (linea a zig-zag) del percorso compiuto dal fotone nel sistema in movimento, rispetto al segmento verticale percorso dal fotone nel sistema in quiete. Tenendo conto che la velocità della luce è sempre la stessa anche se il sistema è in moto, ad un percorso maggiore corrisponde un tempo di percorrenza maggiore.
Ecco un altro modo di vedere la cosa (sempre con v = 0.6): quando l’orologio di Jack segna 10 secondi, quello di Jill segna 8 secondi, quindi è in ritardo.
Per evitare malintesi, chiarisco quanto segue:

  • l’orologio di Jill ritarda quando è osservato da Jack, che lo confronta con il proprio orologio
  • l’orologio di Jill segna correttamente 10 secondi dopo un andirivieni completo del fotone, quando è osservato da Jill stesso

 

Dilatazione del tempo

Con semplici considerazioni geometriche (teorema di Pitagora) si dimostra che il periodo t’ dell’orologio di Jill rallenta rispetto al periodo t dell’orologio di Jack in funzione della velocità relativa v, secondo la formula mostrata a lato.
Più la velocità si avvicina a quella della luce c più il tempo scorre lentamente rispetto a quello dell’osservatore in quiete.
Il fenomeno è quasi inosservabile per piccole velocità relative; quindi il mio esempio iniziale relativo alla bicicletta è semplice ma un pò forzato.

In un prossimo articolo approfondiremo questo tema e le sue implicazioni filosofiche.

Dilatazione Relativistica del Tempo: Animazioneultima modifica: 2011-01-30T21:27:00+01:00da virclarissimus
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3 pensieri su “Dilatazione Relativistica del Tempo: Animazione

  1. Ciao Nicola,
    questa animazione tenta solo di dare una giustificazione visiva della Dilatazione del Tempo. La costanza della velocita’ della luce e’ un postulato, viene considerata una verita’ assoluta che non ha bisogno di dimostrazione.
    Poiche’ “v” e’ sempre minore di “c”, la quantita’ sotto il segno di radice quadrata e’ positiva e NON origina alcun numero complesso.

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