Quantità di moto in Meccanica quantistica

Avevamo già visto che la quantità di moto p di una particella materiale è data da:

p = m ∙ v

dove m è la massa e v è la velocità.
In quest’altro articolo avevamo visto che la realtà ultima del mondo fisico NON è costituita da particelle, ma bensì da onde. Molti lettori, osservando che gli oggetti circostanti ed il loro stesso corpo non sembrano essere onde, ma piuttosto sostanze materiali, potrebbero obiettare a tale affermazione. Cercherò di chiarire questo argomento in un prossimo post.

lunghezza d'onda Ecco un’onda sinusoidale che vibra nello spazio:
la figura mostra la lunghezza d’onda λ , che è la distanza tra due picchi (o avvallamenti) successivi.

Potrebbe essere l’onda di materia di un elettrone nello spazio libero; De Broglie ha scoperto che vi è associata la quantità di moto p:

p = u ∙ h / λ

come noto p è in grassetto per ricordare che è un vettore, u è un vettore unitario che indica la direzione del moto dell’onda, h è la famosa costante di Planck. Essa è la costante fondamentale della meccanica quantistica, così come la velocità della luce c è la costante fondamentale della relatività ristretta.
L’equazione mostra che la quantità di moto è inversamente proporzionale alla lunghezza d’onda: quando λ aumenta, p diminuisce e viceversa.

Se ora clicchiamo qui, compare una animazione già presentata. Questa volta scegliamo le impostazioni:

Potential: constant
Electron Wave Function form: plane wave

come indicato nella figura a destra.
Compare un’onda di forma sinusoidale pura, che oscilla in tutto lo spazio e che descrive un elettrone con una ben precisa quantità di moto, proporzionale all’inverso della sua lunghezza d’onda.

Ebbene, questa NON è una situazione fisicamente possibile!!!
Infatti la corrispondente Densità di Probabilità è pari ad 1 in tutto lo spazio , che corrisponde a dire che l’elettrone è presente in qualsiasi punto dello spazio con il 100% di probabilità.
Qui sotto sono state riportate la forma d’onda e la densità di probabilità presenti nell’animazione.

 

 

Per avere una densità di probabilità con significato fisico dobbiamo invece scegliere le impostazioni:

Potential: constant
Electron Wave Function form: wave packet

come indicato nella figura a sinistra.
Con riferimento a questa nuova animazione, la Densità di Probabilità è sempre inferiore ad 1, che corrisponde a dire che è più probabile trovare l’elettrone nel punto dove la probabilità è più alta, ma ho la certezza di trovarlo al 100% solo se scandisco l’intero spazio.
Qui sotto è riportato un fotogramma della forma d’onda e della densità di probabilità presentati nella nuova animazione.

Si ricava che una funzione d’onda con significato fisico (come quella adesso raffigurata) è in realtà un pacchetto di onde, formato dalla somma di infinite sinusoidi pure, ciascuna però con un peso infinitesimo. Queste sinusoidi hanno ciascuna una lunghezza d’onda compresa in un intervallo λmin < λ < λmax. Per gli ammiratori di Fourier, ciò è anche collegato alla trasformata che porta il suo nome.

 

Per chiarire meglio, la figura qui sotto mostra come la somma di due sinusoidi dia origine ad una serie di pacchetti; se le sinusoidi sono infinite (sia pure entro un intervallo di lunghezze d’onda), la somma è un singolo pacchetto.

A questo punto nasce un grande dubbio: se l’elettrone è descritto da un pacchetto di onde, corrispondente ad infinite sinusoidi ciascuna con il proprio λ, qual’è la sua quantità di moto?

Il seguito in un prossimo articolo…

Quantità di moto in Meccanica quantisticaultima modifica: 2010-08-01T21:23:00+02:00da virclarissimus
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Un pensiero su “Quantità di moto in Meccanica quantistica

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