Quantità di moto

Con riferimento al precedente articolo “Meccanica quantistica: una animazione“, mi rendo conto che lo studio della fisica moderna richiede una certa gradualità. Prima di riprendere la discussione sulla meccanica quantistica, il presente articolo introduce un concetto fondamentale: la quantità di moto. Un oggetto di massa m che viaggia con velocità v possiede la quantità di moto p:

p = m ∙ v

dove p e v sono in grassetto per indicare che sono vettori (cioè hanno una direzione nello spazio) mentre la massa è uno scalare (cioè è un semplice numero).
La figura mostra che un vettore è caratterizzato dal suo modulo, dalla sua direzione e dal suo verso. In sintesi, l’equazione di sopra dice che la quantità di moto ha la stessa direzione e lo stesso verso della velocità dell’oggetto, mentre il suo modulo è pari a quello della velocità moltiplicato per la massa. La Fisica afferma quanto segue:
se l’oggetto è isolato, cioè non subisce l’influenza di forze esterne, la quantità di moto è costante

p = m ∙ v = costante

cioè il corpo, se è fermo, resta fermo oppure, se è in moto, continua a viaggiare di moto rettilineo uniforme. Un tempo questa legge era nota come prima legge di Newton. Ora però se ne conosce il significato filosofico, che fu scoperto da una donna, Emmy Noether, nel 1915. La ragione profonda è dovuta al fatto che lo spazio è omogeneo. Ogni punto dello spazio è uguale ad un suo altro punto qualsiasi. Un esperimento di meccanica eseguito in un laboratorio di Milano fornisce lo stesso risultato dello stesso esperimento eseguito in un laboratorio di Tokyo.
Vediamone ora una applicazione pratica, nel caso di un sistema isolato costituito da due carrelli ferroviari (ricordo che isolato vuol dire che il sistema non è influenzato da forze esterne). Lo scopo è di analizzare l’urto tra i carrelli dell’animazione qui sotto (da splung.com). In questo semplice caso, la direzione dei vettori coincide con quella del binario. Cliccando sui numeri è possibile cambiare le masse dei carrelli A e B e la velocità di A prima (BEFORE) dell’urto. Dopo aver cliccato sul pulsante verde, l’animazione mostrerà le velocità dopo (AFTER) l’urto.

Il parametro e con il valore 1 significa che l’urto è elastico, cioè i carrelli non si deformano a causa dell’urto. Se invece gli diamo un valore inferiore ad 1, significa che parte dell’energia cinetica viene dissipata nella deformazione dei carrelli (il valore dipende dal materiale col quale sono stati costruiti e viene chiamato coefficiente di restituzione).
L’animazione è ottenuta risolvendo l’equazione:

mAuA + mBuB = mAvA + mBvB

tenendo anche conto della conservazione/dissipazione dell’energia cinetica. Infatti le incognite sono due ed abbiamo bisogno di una seconda equazione. Se l’urto è elastico (e = 1), oltre alla quantità di moto si conserva pure l’energia cinetica:

½mAuA2 + ½mBuB2 = ½mAvA2 + ½mBvB2

La conservazione della quantità di moto è una legge fondamentale e di carattere generale perché, come abbiamo visto, è legata alla struttura stessa dello spazio:

  • nella meccanica quantistica non si parla più di oggetti ma di onde, quindi l’espressione matematica diventa più complessa e magari potremo analizzarla in un prossimo articolo;
  • nella relatività ristretta la massa non è un valore fisso ma dipende dalla velocità (tende a diventare infinita quando la velocità si avvicina a quella della luce) ma la legge di conservazione resta valida;
  • nella relatività generale il discorso è più complesso: lo spazio e la massa si influenzano a vicenda e l’analisi matematica della legge va lasciata agli specialisti.

Ciò che più mi impressiona è che un assioma apparentemente banale: “lo spazio è omogeneo” governa la realtà concreta del nostro mondo, dal comportamento delle particelle elementari al funzionamento dei motori aerospaziali.

Quantità di motoultima modifica: 2010-06-13T22:19:21+00:00da virclarissimus
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